Метод: логика

Логика не интуитивна. Многим людям кажется, что они мыслят логично и часто оказывается, что так оно и есть. Многим людям кажется, что они «понимают логику» и с логикой у них всё в порядке. Это оказывается истинно гораздо реже. Одно из самых частых обвинений относительно моих рассуждений в этом блоге состоит в том, что я «нарушаю логику». Или не понимаю логику, или мыслю не логично. Я очень долго завидовал одному своему другу, который умеет не обижаться или тщательно умеет скрывать обиду, но, кажется, что всё же первое. За последние пару лет я постепенно начал овладевать его искусством. Однако обвинения в нелогичности по прежнему обижают меня. И дело тут в том, что свои рассуждения я строю на достаточно последовательном применении логики. Да, довольно нестрогом, но в целом я соизмеряю ход мысли с известными мне логическими аппаратами. Например, часто вы можете видеть и слышать от меня выражения, описанные в терминах возможности/необходимости. Я действительно считаю, что некоторые сущности необходимым образом влекут существование других сущностей. Или что значения некоторых слов и выражений — необходимы.

Всё это, конечно, не означает, что я не ошибаюсь. Именно потому я применяю экзотерическое письмо, чтобы можно было привести тот или иной ход мысли в формальный вид и найти там ошибку, если она есть. Крайне сложно разобраться во фразе

«рельса помогает отыгрышу»

хотя кажется, что легко. Вследствие этого найти там ошибку сложно или невозможно — собеседник просто сместит значение входящих в состав фразы слов. С другой стороны кажется, что разобраться во фразе

«если предполагается, что игра пройдёт по заранее написанному сюжету, представляющему собой набор связанных сцен (где каждая сцена — сюжетно-значимый эпизод имеющий повествовательную нагрузку), то принятие решений со стороны игрока, которые он может соизмерить со своим представлением о чувствах, эмоциях, мотивах и характере персонажа будет значительно ограниченно»

сложно. Тем не менее автор второй фразы берёт на себя гораздо большую ответственность за сказанное. Здесь можно потребовать уточнить конкретные положения, показать, что какие-то из подразумеваемых в ней связи на самом деле отсутствуют и так далее.

Ниже предлагается краткий обзор того, что такое логика и как она связана с языком.

Во-первых, следует понять, что в современной философии есть несколько совершенно разных тем, которые обсуждаются под заголовком «Логика». Эти темы частично пересекаются и находятся друг с другом в каких-то отношениях. При этом и пересечение, и отношение между темами являются предметом дискуссии.

Во-вторых, если вы уже знакомы с логикой высказываний и/или логикой предикатов, то вам может (но только может) быть не совсем понятно одно обстоятельство.

Когда мы пишем A&B и указываем, что если A истинно, а B ложно, то A&B целиком ложно, мы всего лишь подразумеваем, что A и B имеют фиксированные значения. Во фразе «тараканы рыжие и краска красная» мы можем относиться к «тараканы рыжие» и «краска красная» точно также как к A и B. Мы можем иметь ввиду под «тараканы рыжие», что «на улице идёт дождь», а под «краска красная», что «на улице сухо». Я намеренно привожу абсурдный пример, чтобы деконтекстуализировать общепринятое представление об этом аспекте логики. Когда вы «заменяете» в логической формуле на слова, вы ничего не расшифровываете, так как сами слова являются точно такими же элементами формулы, просто слова, в свою очередь, ссылаются на свои значения.

В-третьих, далее под «значением», когда речь будет идти о значении понятий, будут подразумеваться свойства, обозначаемого понятия. Причём не зависимо от того какие это свойства и какое это понятие.

Далее представлено три (и ещё одна) разных темы, которые можно назвать логикой. В рамках каждой отдельной темы слово «логика» используется исключительно в отношении того как она понимается в этой теме.

(1) Логика — это наука о свойствах формальных искусственных языков (формальных систем). К примерам таких языков можно отнести логику первого или второго порядка, модальные логики, категориальные грамматики, Лямбда-исчисление и так далее. Математические свойства этих систем изучаются в рамках таких дисциплин как теория доказательств или теория моделей. Работа, которая здесь проделана и делается прямо сейчас достаточно сложна. Люди вообще не всегда согласны с тем, что всё это считается частью философии. В самом деле, посмотрите эту и следующие лекции:

Кажется, что чистая математика, да?. Но на деле Даниил упоминает философские истоки дисциплины и подробно рассказывает о теоретических достижениях философа Сола Крипке. Более того, логика не только возникла из философии и математики, но и имеет философское значение. Самое прямое — в философии математики.

(2) Логикой называется дисциплина, в рамках которой обсуждаются и уточняются известного рода обоснованные выводы и правильно выстроенные рассуждения, основанные на этих выводах. Причём логика не охватывает правильное рассуждение в целом — это делается в рамках обсуждения рационального мышления. Скорее здесь речь идёт о выводах, обоснованность которых можно проследить вплоть до формальных параметров репрезентаций, задействованных в конкретном выводе. Под выводом здесь имеется ввиду «выведение», а под репрезентацией — нечто, что представляет собой некую сущность (скоро будет уточнение, пока можно думать о репрезентации как о фразе). Некоторые из этих выводов будут обоснованными только на основании того в какой форме репрезентации присутствуют в них. Так, логика отличает формальную валидность от валидности вообще. Что же такое обоснованность?

Весь вывод целиком будет обоснованным только в том случае, если истинность посылок гарантирует истинность заключения. Если посылки истины, то и заключение должно быть истинным — в этом случае вывод обоснован.

Посылки здесь — всё что находится на месте «A» в «А значит B», заключение — всё что находится на месте «B».

Понимаемая таким образом обоснованность — модальное понятие. То есть просто требование о том как должно быть. Если посылки ложны, но заключение истинно, то вывод не обоснован. И так далее. В рамках логики обоснованность может пониматься как-то ещё, но в любом случае это не то о чём беспокоится сама дисциплина. Логика всего лишь имеет дело с формальной обоснованностью, заданной любым образом.

Репрезентация — это некое представление любых сущностей. Репрезентация может быть языковой и состоять из одного слова или фразы. Она может быть ментальной — это некоторое изолированное представление в вашем сознании. Или любой другой. Объектом репрезентации может быть нечто реальное. Например, объектом репрезентации «корова» может быть сама корова. Конечно же объектом репрезентации может быть нечто вымышленное, так, вы можете думать об эльфах (ментальная репрезентация, если вы думаете о них).

Язык — это система языковых репрезентаций, т. е. Языковые репрезентации такие как слова или фразы могут по разному комбинироваться и порождать самые разнообразные новые репрезентации. В такой системе репрезентаций как язык может возникнуть ситуация, что некоторые выводы будут верны всегда до тех пор пока свойства репрезентаций, входящих в состав вывода, будут зафиксированы. В первую очередь речь идёт о таком свойстве как значение. Это будет так даже если мы абстрагируемся от значений репрезентаций, входящих в состав вывода. Например, более или менее можно сказать, что в русском языке значение репрезентаций «некоторые» и «все» — фиксировано. Из-за этого некоторые выводы, сделанные по шаблону, будут обоснованными независимо от того какое значение имеют другие слова в этих выводах. Яркий пример всегда один и тот же: «Все люди смертны. Все смертные умрут. Значит все люди умрут».

Сказать, что вывод формально обоснован — значит сказать, что некоторые слова имеют фиксированное значение. То есть, что этот вывод сделан внутри набора репрезентаций с фиксированными свойствами, а все другие репрезентации мы можем игнорировать. Так, слова с фиксированными значениями будут составлять логический словарь, а остальные — не логический. Если мы скажем, что вывод формально обоснован, то мы с гордостью скажем, что заключение логически следует из посылок.

Всё это обобщается для репрезентаций, которые не являются языковыми. Конечно же так можно оперировать с любыми репрезентациями. Может быть интуитивно понятно, что работать можно с ментальными репрезентациями (я считаю, что их не всегда можно записать на языке, но есть дискуссия по этому вопросу). Конечно же так можно работать и с графическими репрезентациями.

Логика — изучение выводов и некоторых сопутствующих понятий и тем. Например, формальной обоснованности, доказательства, непротиворечивости и так далее. Центральным понятием в логике является понятие логического следования (то самое «A значит B»). Даже то что такое следование и как его нужно понимать — предмет широкого обсуждения.

(3) Логика — дисциплина, изучающая логические факты. В этом смысле логика — это целая наука в смысле научной отрасли. Биология — наука, изучающая биологические факты. Химия — химические факты. И так далее. Логические факты понимаются как наиболее общие факты, которые можно найти в любой другой совокупности научных фактов. Одно это делает логику всё же отличной от химии или биологии. Логика носит более общий характер по отношению к остальным наукам. Но всё же она похожа на химию, так как её задачей точно также является выявление определённого набора фактов. Кажется, что Готлоб Фреге предлагал понимать логику именно так.

(Add) Помимо трёх вышепредставленных пониманий логики, есть также логики, существующие в исторический перспективе. Из-за моды на осмысление марксизма в молодёжных кругах, их следует упомянуть в подобном обзоре.

(Add-1) Логика — изучение наиболее общих форм и свойств человеческой мысли или порождаемых человеком суждений. Такая логика изучает существование грамматической структуры «подлежащее-сказуемое», которая видна во многих суждениях, но не очевидно что есть в мыслях людей или даже, что объективно существует в мире. Причём традиционно (а это наиболее классическое представление о том, что такое логика) речь идёт именно о мышлении, а не о языковых репрезентациях. Исторически люди работавшие с логикой в этом смысле утверждали, что между ментальными и языковыми репрезентациями есть непосредственная связь.

Исторически наиболее выдающимся логиком работавшим в рамках данного представления являлся Иммануил Кант. Причём он выстроил разные понятия о логике: общая логика, трансцендентальная логика и т. п., которые, в общем укладывались, в эту историческую перспективу.

(Add-2) Когда Георг Гегель в названии своей работы и в самой своей системе использует слово «логика» он имеет ввиду нечто совершенно иное, чем то что подразумевается под этим словом на большей части современной (да и исторической) философской сцены. Имеет смысл употреблять в отношении гегельянской логики слово «Логика» с большой буквы. Это как бы имя собственное для отдельного компонента философской системы Гегеля («Logik» по-немецки). Всё это справедливо и для понятия «диалектическая логика Гегеля». То что там есть слово «логика» — это совпадение, обусловленное, конечно, определёнными историческими причинами. Очень важно различать данную эквивокацию.

(Add-3) Все остальные употребления слова «логика». Начиная от омерзительного патриархального конструкта «женская логика» до фраз «Троцкий мыслит логично и показывает, что …» Всё это имеет отношение к обыденному языку, а не философскому и/или научному рассуждению и попадает в эту категорию.

Последний важный аспект логики в смыслах (1), (2), (3) и (Add-1), который следует здесь обсудить — её нормативность. Согласитесь, что кажется будто бы логика даёт нам инструкцию как правильно думать, как мы должны вообще рассуждать и приходить к выводам. Однако непонятно как именно логика требует от нас этого, почему и какие нормы она накладывает на наши рассуждения. Например, логика не заставляет нас придерживаться следующего правила: «Если вы верите в A и если вы верите в то, что “если A, то B”, то вы должны верить в B». Может быть так, что если я узнаю, что “если A, то B”, то я немедленно перестану верить в A. Тут есть как будто бы некое временное отношение между тем, что я уже знаю и могу узнать. A reductio ad absurdum (доведение до абсурда) — это то что часто ставят друг другу в вину в настольно-ролевых разговорах. А между тем это лишь форма аргумента, которая иллюстрирует вышесказанный пример. Если я верю в A и “если A, то 1=0”, то это приводит меня к отказу от убеждения A, но не к вере, что 1=0. Следствия из наших убеждений могут заставлять отказываться нас от убеждений.

Одновременно с этим, если у нас есть основания для убеждений даже самые слабые, то у нас есть основания придерживаться и следствий из этих убеждений. Это будут те же основания, которые заставляют нас придерживаться самих убеждений. Таким образом логика нормативная в следующем аспекте — всегда, когда у нас есть основания верить в A и “если A, то B”, то у нас есть основания верить в B. 

Здесь следует заметить, что нормативность логики предельно ограничена наиболее общезначимыми формами рассуждений или выводов. Она ничего не сообщает нам о том как мы должны рассуждать во всех частных случаях. Логика считается нейтральной по отношению к теме рассуждения независимо от того о чём думает или рассуждает человек. Именно эта нейтральность задаёт логике ощутимую долю всеобщности. Логика — это то как мы должны думать, если мы вообще собираемся мыслить. Тем не менее нормативность логики всё же вызывает слишком много вопросов. Почему бы мне не рассуждать просто «как-нибудь»? Почему существует некое долженствование для моего рассуждения? Даже если я хочу думать просто так, без подчинения логике, то я всё равно буду выстраивать рассуждение сообразно ей.

Наиболее надёжной стратегией ответа на этот вопрос является идея «конституивной цели убеждения». Идея состоит в том, что убеждение направлено на что-то: на истину. Я как бы в любом случае думаю, что то в чём я убеждён — истинно. Я не могу сказать «я знаю, что ацетон и вода — это разные вещи, но я в это не верю». Если это так, то я всегда нахожусь под требованием нормы, согласно которой вообще можно приходить к истинным убеждениям. А эти требования, в свою очередь, уже и конституируют логику связанную с истинной.

Также честно было бы добавить, что в философии есть объяснительные модели, которые говорят, что логика вообще не нормативна или никак не должна обеспечивать нормы рационального мышления (наиболее удачный и понятный аргумент: Гилберт Харман «Change in View: Principles of Reasoning»).

Логика (1) — дисциплина, изучающая формальные языки. Один из формальных языков, который очень хорош для нас: наш естественный язык, в котором логические и не логические словари отделены друг от друга. То есть если чётко зафиксировать значения логических слов в русском языке — мы получим удобный язык для моделирования логически обоснованных выводов. Удобен он будет потому что репрезентации будут нам знакомы и понятны. Обоснованность выводов здесь будет определена самим языком и она будет очень хорошо моделировать логическую обоснованность или логическое следование нашего естественного языка, так как это он, по сути, и есть. Так соотносятся логики (1) и (2).

Проблема здесь состоит в том, что чётко развести логический и не логический словари естественного языка может оказаться трудно. Если мы зафиксируем значения слов «верит» и «знает», то мы можем получить интересные результаты. Типа того, что если «x верит в p», то верно, что «x знает о p». Так что выражения естественного языка должны обрабатываться как логические константы, значение которых — лишь вопрос выбора. А если это вопрос выбора, то мы находимся в ситуации логики (1), а не логики (2), и тот формальный язык, который мы используем — очень сложный, так как наследует естественному.

«Логический факт» из логики (3) можно понимать как истинное высказывание следующее из пустого набора посылок. То что B является логическим следствием A можно понимать как логический факт «А значит B». Таким образом логика (3) — это не отдельная наука, а просто более формальное исследование проблем логики (2). Но всё же здесь есть вопросы, которые могли бы быть содержательно решены изолировано. Например: каковы логические следствия из бесконечного количества посылок?

Логика (2), как вы наверное поняли, наследует логике (Add-1). Разница здесь заключается в том какой гипотезы о мышлении вы придерживаетесь. Если вы считаете, что любую ментальную репрезентацию можно представить на языке, то логика (2) поглощает логику (Add-1). Но если вы придерживаетесь иного мнения, сейчас вы испытаете страдание. Если не все ментальные  репрезентации представимы в языке, то логика (2) не имеет к ним отношения, а значит с этой точки зрения наши ментальные репрезентации делятся на логические и нелогические. И вот установить законы мышления в числе которых существование нелогической части в нашем разуме — могла или уже установила логика (Add-1). На мой взгляд очевидно, что ментальные и языковые репрезентации — два разных множества и в подвалы кантианской метафизики человечеству ещё только предстоит спуститься. Снова.

Думаю, что понять как связаны между собой логики (1) и (Add-1) вы можете уже самостоятельно. Если способ мышления представим в виде формального языка, то логика (1) способна охватить этот язык. Если нет, то следует заниматься логикой (Add-1).

Как видите, я не пытался рассказывать здесь о трёх или четырёх законах логики и рисовать таблицы истинности. Я попытался каким-то образом поколебать ваше предубеждение относительно того, что такое логика и как вообще возможно её использование, а не просто рассказы о том, что кто-то с логикой дружит, а кто-то нет.

К сожалению, вынужден также дать историческую оценку, несколько, кхм, взбадривающую мои собственные убеждения. Я касался этого в личном блоге, но сейчас скажу прямее, как исследователь я имею на это право. В философской среде СССР математическая логика и аналитическая философия оценивались однозначно — как буржуазные дисциплины. Прямо говорилось о том, что они выражают интересы правящих элит капиталистических государств. Обширно цитировалась книга Ленина «Материализм и эмпирокритицизм» и его же «Философские третради». Скептически задрав уголок рта, скажу, что с помощью начётнических цитат можно показать буржуазность чего угодно из любой стойки. Равно, не стоит обольщаться, можно показать и «звериную социалистическую природу» чего угодно с помощью других начётнических цитат. И тем не менее, кажется, что в СССР была потребность в построении своей пролетарской логики, и свою законченную форму диалектическая логика приобрела в противовес математической логике. Именно в противовес. И она не имела никакой корреляции с современными достижениями логики. Я думаю, что именно в мифе о существовании двух логик — одной «философской» для гуманитариев, а второй математической — для математиков и естественников, кроются проблемы, о которых я неявно сказал в начале этого поста. Это продолжает отражаться и в академической жизни, к несчастью, особенно в философской. Но это также корёжит моё желание наконец поговорить хоть с кем-то. А ведь ради реализации этого желания и был создан этот блог.